На какую цифру оканчивается произведение 543 множителей, каждый из которых равен 543?

1. Прежде всего, заметим, что последнюю цифру произведения определяют последние цифры перемножаемых.
2. В нашем примере все 543 множителя кончаются одной и той же цифрой, то есть цифрой 3.
3. Нетрудно убедиться в том, что при перемножении на 543, через каждые 4 операции умножения периодически повторяется последовательность последних чисел.
4. Посчитаем число периодов путём деления (с остатком) 543 на 4. Имеем 543 : 4 = 135 (остаток 3).
5. Значит, последняя цифра произведения трёх 543 будет такая же, какая будет конечной цифрой произведения 543 множителей, каждый из которых равен 543.
6. Не трудно убедиться в том, что произведение 543 * 543 будет кончаться цифрой 9, а 543 * 543 *543 будет иметь последнюю цифру, равную 7. Следовательно, произведение 543 множителей, каждый из которых равен 543 также будет оканчиваться цифрой 7.

Ответ: 7.