Докажите,что при любых значениях k верно неравенство: k^2 - 1 < k(1+5k)-5k

Для того, чтобы доказать, что при любых значениях k верно неравенство: k² - 1 < k(1 + 5k) - 5k мы с вами преобразуем неравенство.

Для этого откроем скобки в правой части неравенства применим правило умножения одночлена на многочлен.

k² - 1 < k * 1 + k * 5k - 5k;

k² - 1 < k + 5k² - 5k;

Переносим все слагаемые в левую часть неравенства и приводим подобные:

k² - 1 - k - 5k² + 5k < 0;

-4k² + 4k - 1 < 0;

4k² - 4k + 1 > 0;

(2k - 1)² > 0.

Полученное выражение всегда будет верным, потому что даже отрицательное число в квадрате будет положительным.

Что и требовалось доказать