х(7-х)>0.решите неравенство

Для того, чтобы решить данное квадратное неравенство вида x * (7 - x) > 0:

1)Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

x - 7 = 0     и     x₂ = 0

x₁ = 7

2)Данное квадратное неравенство принимает вид параболы, пересекающей ось абсцисс в двух точках ( 0 и 7 ), и ветви которой направлены вверх.

3)Крайние промежутки относительно ветвей параболы принимают положительные значения, а промежуток между ветвями параболы - отрицательные. Нам необходимо указать промежуток строго больше 0, следовательно:

x < 0 и x > 7.

Ответ: x ∈ (-∞ ; 0) ∪ (7 ; +∞).