Сторона AB прямоугольника ABCD является хордой окружности, которая касается стороны CD. Продолжение стороны Cb пересекает

АР и ВК - пересекающиеся хорды. По св-ву пересекающихся хорд: АМ · РМ = ВМ · КМ ⇒ ВМ = АМ · РМ : КМ=15 · 4.2 : 7 = 9.В ΔАВМ АВ² = АМ² - ВМ² = 15² - 9² = 144,АВ = 12.В ΔАВК ВК = ВМ + КМ = 9 + 7 = 16.АК=√(АВ² + ВК²)=√(12² + 16²) = 20.Центр окружности, точка О делит диагональ пополам: ОК=АК : 2 = 10.ОЕ - радиус окружности, ОЕ = ОК = 10.Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН = ВК : 2 = 16 : 2 = 8.ОК = ОЕ = 10. В прямоугольнике ОНСЕ НС = ОЕ.ВС = ВН + НС = 8 + 10 = 18.

Ответ: 18.