Найдите наименьшее значение функции у=(х-38)е^x-37 на отрезке [36;38]

Имеем функцию:

y = (x - 38) * e^(x - 37).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y\' = e^(x - 37) * e^(x - 37) * (x - 38);

y\' = e^(x - 37) * (1 + x - 38);

y\' = e^(x - 37) * (x - 37).

Приравняем производную к нулю - найдем критические точки. Нулю может быть равен только второй множитель:

x = 37 - критическая точка.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(36) = -2/e = -0,74;

y(37) = -1 * e^0 = -1 - наименьшее значение функции.

y(38) = 0.