при совместной работе двух комбайнов урожай был собран за 2 дня. Еслитретью часть урожая собрал сначала один комбайн,

1. Всю работу примем за 1.
2. Допустим, первым комбайном отдельно урожай можно собрать за х дней, а вторым – за у дней.
3. Тогда, производительность первого комбайна равна 1 / х, а второго – 1 / у.
4. Поскольку, при совместной работе двух комбайнов урожай был собран за 2 дня, то получим: 2 * (1 / х) + 2 * (1 / у) = 1 или 2 / х + 2 / у = 1 (это первое уравнение).
5. Если третью часть урожая собрал один комбайн, то он работал х / 3 дней.
6. Тогда второму комбайну осталась две третья часть урожая, который был собран вторым комбайном за (2 * у) / 3 дней.
7. Поскольку, при таком сборе урожая уходит 5 дней, то имеем: (х / 3) + (2 * у) / 3 = 5 или х + 2 * у = 15 (это второе уравнение).
8. Со второго уравнения найдем х = 15 – 2 * у и результат подставим в первое уравнение вместо х. Тогда получим 2 / (15 – 2 * у) + 2 / у = 1.
9. После несложных преобразований получим квадратное уравнение 2 * у² – 17 * у + 30 = 0, которое имеет два корня: у₁ = 6 и у₂ = 5/2.
10. При у = 6, имеем х = 15 – 2 * 6 = 3. Ответ «первым комбайнером отдельно можно собрать урожай за 3 дня, а вторым – за 6 дней» удовлетворяет и последнему условию задания.
11. При у = 5/2, получим х = 15 – 2 * (5/2) = 13. Ответ «первым комбайнером отдельно можно собрать урожай за 13 дней, а вторым – за 6 дней» не удовлетворяет последнему условию задания.

Ответ: Первым комбайнером отдельно можно собрать урожай за 3 дня, а вторым – за 6 дней.