в арифметической прогрессии пятнадцатый член равен 45 двадцатый 35 суммма первых n членов равна 0 Найдите n

Допустим, что первый член данной прогрессии равен a, а ее разность равна d.

По условию задачи пятнадцатый член прогрессии равен 45, значит

45 = a + 14 * d,

a = 45 - 14 * d.

Составим подобное равенство для двадцатого члена:

35 = a + 19 * d,

a = 35 - 19 * d.

Получаем следующее уравнение:

45 - 14 * d = 35 - 19 * d,

10 = - 5 * d,

d = - 2.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии:

a = 35 - 19 * (- 2) = 35 + 38 = 73.

Используем следующую формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

S = (2 * a + d * (n - 1)) * n / 2.

По условию задачи эта сумма равна 0, следовательно

2 * a - 2 * (n - 1) = 0, так как n не может быть равно 0. Получаем:

2 * 73 - 2 * n + 2 = 0,

148 - 2 * n = 0

2 * n = 148,

n = 74.