Два поезда одновременно отправились навстречу друг другу из пункта А и В, расстояние между которыми 180 км. Через два

Обозначим скорость первого поезда через V₁, а скорость второго - через V₂.

Тогда первое уравнение составим из условия, что поезда встретились через 2 часа. То есть, они вместе проехали весь путь за это время: 180 / (V₁ + V₂) = 2. Или V₁ + V₂ = 90.

Второе уравнение получим из условия, что второй поезд на 54 минуты = 54 / 60 = 0,9 часа проехал весь путь быстрее первого. То есть: 180 / V₁ - 180 / V₂ = 0,9. Или 200 * V₂ - 200 * V₁ = V₁ * V₂.

Из первого уравнения V₁ = 90 - V₂. Подставим это выражение во втрое уравнение. Получим после арифметических преобразований квадратное уравнение: V₂^2 + 310 * V₂ - 18000 = 0.

Дискриминант уравнения D^2 = 96100 + 72000 = 168100. Или D = 410. Корни уравнения V₂ = (-310 + 410) / 2 = 50 и V₂ = (-310 - 410) / 2 = - 360. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, поэтому скорость второго поезда V₂ = 50 км/ч.

Из первого уравнения скорость первого поезда V₁ = 90 - V₂ = 40 км/ч.

Ответ: скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго 50 км/ч.