Очень нужно) 1) Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см^2. Найдите меньший катет треугольника, если он меньше

1) Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника через Х, тогда, по условию, большой катет равен (Х + 31).

Площадь прямоугольного треугольника равно половине произведения его катетов.

S = Х *(Х + 31) / 2 = 180.

Х² + 31 * Х – 360 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 31² – 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401.

Х₁ = (-31 – √2401) / (2 * 1) = (-31 – 49) / 2 = -80 / 2 = -40 (Не подходит, так как < 0).

Х₁ = (-31 + √2401) / (2 * 1) = (-31 + 49) / 2 = 18 / 2 = 9.

Ответ: Меньший катет равен 9 см.

2) Обозначим стороны прямоугольника через Х и У.

Тогда периметр прямоугольника равен:

Р = 2 * (Х + У) = 46 см.

У = 23 – Х.

По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна:

17² = Х² + (23 – Х)².

Х² + Х² – 46 * Х + 529 – 289 = 0.

2 * Х² – 46 * Х + 240 = 0.

Х² – 23 * Х + 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-23)² – 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49.

Х₁ = (23 - √49) / (2·1) = (23 – 7) / 2 = 16 / 2 = 8.

X₂ = (23 + √49) / (2·1) = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15.

Если Х = 8, то У = 23 – 8 = 15 см.

Если Х = 15, то У = 23 – 15 = 8 см.

Ответ: Большая сторона прямоугольника равна 15 см.