В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с острым углом 60 градусов.Высота пирамиды проектируется в вершину острого

   1. Треугольники ABD и CBD - равносторонние, т. к. ∠A = ∠С = 60° по условию задачи, а AB = AD = CB = CD = a - как стороны ромба (http://bit.ly/2L0MF7a).

   2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения:

      AC = 2 * AO = 2 * a√3/2 = a√3.

   3. По теореме Пифагора для треугольников SAD и SAC составим уравнения:

• {SD^2 - h^2 = a^2;{SC^2 - h^2 = (a√3)^2;
• {13 - h^2 = a^2;{21 - h^2 = 3a^2;
• {h^2 = 13 - a^2;{8 = 2a^2;
• {h^2 = 13 - a^2;{a^2 = 4;
• {h^2 = 13 - 2^2;{a = 2;
• {h^2 = 9;{a = 2;
• {h = 3;{a = 2.

   Ответ: h = 3.