Основание степени увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили во столько же раз. Если в результате значение степени

1) Пусть х - это основание степени, а а - показатель степени, то есть число равно х^а.

Основание степени увеличиваем в 4 раза: 4х.

Показатель степени уменьшаем в 4 раза: а/4.

Получилась дробь (4х)^а/4 и она равна первоначальному числу:

(4х)^а/4 = х^а.

Отсюда (4х)^1/4 = х.

Возведем в 4 степень: 4х = х⁴.

Делим на х (х не равен 0).

х³ = 4.

х = ³√4.

Ответ: основание степени равно ³√4.

2) Первое отношение равно 5 : 6 : 8. То есть 5х : 6х : 8х. Значит, весь гонорар равен 5х + 6х + 8х.

Второе отношение равно 4 : 5 : 7, то есть 4а : 5а : 7а. Гонорар равен 4а + 5а + 7а.

Составляем уравнение: 5х + 6х + 8х = 4а + 5а + 7а; 19х = 16а; х = 16а/19.

а) Предположим, что первый получил бы больше на 25 у.е: 4а - 5х = 25.

5х = 4а - 25.

х = (4а - 25)/5.

Получилась система уравнений: х = 16а/19; х = (4а - 25)/5.

(4а - 25)/5 = 16а/19.

19(4а - 25) = 5 * 16а.

76а - 475 = 80а.

80а - 76а = -475.

4а = -475.

а = -475/4 (не подходит).

б) Предположим, что второй получит больше на 25 у.е:

5а - 6х = 25.

6х = 5а - 25.

х = (5а - 25)/6.

(5а - 25)/6 = 16а/19.

19(5а - 25) = 16а * 6.

95а - 475 = 96а.

96а - 95 = -475.

а = -475 (не подходит).

в) Предположим, что третий получит больше на 25 у.е:

7а - 8х = 25.

8х = 7а - 25.

х = (7а - 25)/8.

(7а - 25)/8 = 16а/19.

19(7а - 25) = 16а * 8.

133а - 475 = 128а.

133а - 128а = 475.

5а = 475.

а = 95 (у.е).

Тогад гонорар равен: 4а + 5а + 7а = 4 * 95 + 5 * 96 + 7 * 95 = 380 + 475 + 665 = 1520 (у.е).

3) Пусть х - это скорость сгорания первой свечи, а у - скорость сгорания второй свечи, а - время до того, как свечи потушили. Значит 4х = 5у.

Примем длины свечей за единицу (свечи по высоте одинаковые). После а часов от первой свечи останется огарок длиной (1 - ха), а от второй - (1 - уа).

От второй свечи остался огарок в 4 раза длиннее, составляем уравнение:

(1 - ха) * 4 = 1 - уа.

4 - 4ха = 1 - уа.

4ха - уа =3.

а(4х - у) = 3.

Так как 4х = 5у, делаем подстановку:

а(5у - у) = 3.

4ау = 3.

ау = 3/4.

а = 3/4 * у.

Так как 5у = 1; у = 1/5, то а = 3/4 * 5 = 15/4 = 3 3/4 (часа) = 3 часа 45 минут.

Прибавляем к 19.30 3 часа 45 минут, получаем 23 часа 15 минут.