Решите квадратное неравенство 9х²-6х+1 больше 0

Для того, чтобы решить данное квадратное неравенство вида 9х² - 6х + 1 > 0, преобразуем его, воспользовавшись формулой сокращенного умножения:

(a − b)​² ​​= a^​2​​− 2ab + b​²,

Тогда получаем:

(3x - 1)² > 0

3x = 1

x = 1/3

Данное квадратное неравенство имеет вид параболы, касающийся оси абсцисс в одной точке (x = 1/3), и ветви которой направлены вверх. Следовательно парабола не будет находится ниже оси x, значит x может принимать любое значение, кроме самой точки касания (так как необходимо найти промежуток строго больше нуля).

Ответ: x ∈ (-∞ ; 1/3) ∪ (1/3 ; +∞).