один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее чем другой. после того как первый экскаватор проработал 10 ч его

Пусть первый экскаватор может вырыть котлован за х часов, а второй — за х + 10. Тогда за час первый выкопает  1 / х часть котлована, второй — 1 / (х + 10) часть.

Составим уравнение:

10* (1 /х) + 15 (1 / (х + 10)) = 1;10x + 100 + 15x = x^2 + 10x;х^2 - 15х - 100 = 0;D = 625;x1 = 20; x2 = - 5 отбрасываем отрицательный корень. 

х = 20; х + 10 = 30.

При работе двух экскаваторов за час они сделают:

1 / 20 + 1 / 30 = 1 /12; 

1 : (1 /12) = 12 ч.

Ответ: два экскаватора могут вырыть котлован за 12 часов.