Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если высота пирамиды равна 24 см,

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуют:

- радиус r вписанной окружности  (соединяет центр окружности и сторону основания в точке касания к окружности);

- высота h пирамиды;

- отрезок d, соединяющий вершину пирамиды и радиус в точке касания к окружности.

Величина последнего будет расстоянием от вершины до стороны основания и рассчитывается по формуле Пифагора.

Радиус окружности находим по известной площади окружности:

S = πR^2;

r= √(S / π)  = √(49π / π) = 7;

Расстояние от вершины до сторон основания:

d^2 = h^2 + r^2;

d = √(h^2 + r^2) = √(24^2 + 7^2)=√(576 + 49)= √625 = 25.

Ответ: 25 см.

Рисунок: https://bit.ly/2KillRp.