Уравнение зависимости пройденного точкой М пути S(t) (в сантиметрах) от времени t (в секундах) имеет вид S(t)=5sin^2t.

Чтобы узнать уравнение скорости точки, вычислим производную её пути по времени, получим:

v(t) = s\'(t) = (5 * sin² t)\' = 5 * 2 * sin t * cos t = 5 * sin (2 * t).

Ускорение точки есть её производная скорости по времени, поэтому получим:

a(t) = v\'(t) = (5 * sin (2 * t))\' = 5 * cos (2 * t) * 2 = 10 * cos (2 * t).

Т.к. функция y(x) = cos (2 * t) имеет область значений [-1; 1], то ускорение точки изменяется на промежутке значений [-10; 10], следовательно, максимальное ускорение а = 10 см/с².

Ответ: а = 10 см/с².