Разложить на множители: a^3+a^2-4a-4, 4b^2-(b+2)^2 Решить: a*a^7*a, a^18/a^6,(a^3)^11

Чтобы разложить выражения на множители, сначала необходимо вынести общий множитель за скобки, а также воспользуемся формулой разности квадратов:

1) а^3 + а^2 - 4а - 4 = а^2 * (а + 1) - 4 * (а + 1) = (а + 1) * (а^2 - 4) = (а + 1) * (а - 2) * (а + 2);

2) 4b^2 - (b + 2)^2 = (2b - (b + 2)) * (2b + b + 2) = (2b - b - 2) * (3b + 2) = (b - 2) * (3b + 2).

Чтобы решить примеры, необходимо знать свойства степеней а^n * a^m = a^(n + m), a^n : a^m = a^(n - m), (a^n)^m = a^(n * m):

1) a * a^7 * a = a^(1 + 7 + 1) = a^9;

2) a^18/a^6 = a^(18 - 6) = a^12;

3) (a^3)^11 = a^(3 * 11) = a^33.