Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами А(3;3), В(4;6) и С(х;-1)

1. Найдем квадраты сторон треугольника:

• А(3; 3), В(4; 6);
• AB^2 = (4 - 3)^2 + (6 - 3)^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10;
• AB^2 = 10;

• А(3; 3), С(х; -1);
• AC^2 = (x - 3)^2 + (-1 - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 + 16 = x^2 - 6x + 25;
• AC^2 = x^2 - 6x + 25;

• B(4; 6), С(х; -1);
• BC^2 = (x - 4)^2 + (-1 - 6)^2 = x^2 - 8x + 16 + 49 = x^2 - 8x + 65.
• BC^2 = x^2 - 8x + 65.

1. Для любой точки C(x; -1), лежащей на прямой y = -1, верны неравенства (AB = √10 < 4):

• AC < AB;
• BC < AB,

следовательно, равными сторонами треугольника могут быть только AC и BC:

• AC = BC;
• AC^2 = BC^2;
• x^2 - 6x + 25 = x^2 - 8x + 65;
• -6x + 25 = -8x + 65;
• 8x - 6x = 65 - 25;
• 2x = 40;
• x = 20.

   Ответ: 20.