В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан квадрат, имеющий с треугольником общий угол. Катеты треугольника по

http://bit.ly/TreKva

1. Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, ∠АСВ = ∠ВАС = (180° - 90°) / 2 = 45°.
2. Поскольку, DF ┴ BC, то ∠CFD = 90°. Имеем ∠CDF = 180° – ∠CFD – ∠FCD = 180° – 90° – 45° = 45°. Следовательно, ΔCFD – равнобедренный и прямоугольный.
3. Боковые стороны CF и FD равнобедренного треугольника CFD равны, то есть CF = FD.
4. Стороны квадрата равны: FD = BC. Значит, BF = FC = FD.
5. Получим, ВС = 2 * BF = 2 м, откуда BF = 1 м. Периметр квадрата равен 4 * 1 м = 4 м.

Ответ: 4 м.