Двое маляров покрасили забор за 8 часов. Работая отдельно , один из них может покрасить половину этого забора на 6 часов

Обозначим через х ту часть забора, которую 1-й маляр сможет покрасить за 1 час, а через у — ту часть забора, которую 2-й маляр сможет покрасить за 1 час.

По условию задачи, двое маляров покрасили забор за 8 часов, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

х + у = 1/8.

Также известно, что работая отдельно, 1-й маляр может покрасить половину этого забора на 6 часов быстрее другого, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

1/(2х) = 1/(2у) - 6.

Решаем полученную систему уравнений.

Упрощая второе уравнение, получаем:

1/х = 1/у - 12;

у = х - 12ху.

Подставляя в полученное уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:

1/8 - х = х - 12х * (1/8 - х);

1/8 - х = х - 12х/8 + 12х^2;

1/8 - х = -х/2 + 12х^2;

12х^2 - х/2 + x - 1/8 = 0;

12х^2 + х/2 - 1/8 = 0;

96х^2 + 4х - 1 = 0;

х = (-2 ± √(4 + 96)) / 96 = (-2 ± √100) / 96 = (-2 ± 10) / 96;

х = (-2 + 10) / 96 = 8 / 96 = 1/12.

Находим у:

у = 1/8 - х = 1/8 - 1/12 = 1/24.

Следовательно, 1-й маляр покрасит забор за 12 часов, 2-й маляр покрасит забор за 24 часа.

Ответ: 1-й маляр покрасит забор за 12 часов, 2-й маляр покрасит забор за 24 часа.