Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на 3, ни на 5, ни на 6, ни на 13?

По формуле включений и исключений:

N–n(A)–n(B)–n(C)+n(A∩ B) +n(A∩C)+n(B∩C)–n(A∩B∩C)=

= 10 000 – 3 333 – 2 500 – 526 + 666+175+105 – 35 = 4 552 числа

N=10000

A– числа делящиеся на 3; n(A)=3 333

B– числа делящиеся на 5; n (B) = 2 500

С – числа делящиеся на 19; n (C) = 526

A ∩ B– числа делящиеся и на 3 и на 5; n(A∩ B)=666

A ∩ C– числа, делящиеся и на 3 и на 19 ; n (A ∩ C)=175

B ∩ C – числа, делящиеся и на 5 и на 19 ; n (A ∩ C)=105

A ∩ B ∩ C– числа, делящиеся и на 3 и на 5 и на 19; n (A ∩ B ∩ C)=35

Делится на 3 каждое третье

10 000: 3 = 3 333 числа

На 12 делятся те, которые одновременно делятся и на 3 и на 4

Поэтому если число не делится на 3, то оно точно не делится и на 12.

На 5 делится каждое пятое

10 000 : 5=2 000 чисел

На 19 делится каждое девятнадцатое

10 000 : 19 =526

На 3 и 5 делятся:

10 000 : 15=666 чисел

На 3 и 19 делятся

10 000 : 57=175

На 5 и 19 делятся

10 000 :95= 105 чисел

На 3;5 и 19 делится

10 000 : 285= 35 чисел