Один из катетов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого, а его гипотенуза равна √17. Найдите больший катет.

Пусть первый катет прямоугольного треугольника равен х, тогда второй катет равен 4х (если в ... раз больше, то надо умножить). По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, получаем, что сумма квадратов катетов равна (х^2 + (4х)^2), а квадрат гипотенузы равен (√17)^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (4х)^2 = (√17)^2;

х^2 + 16х^2 = 17;

17х^2 = 17;

х^2 = 17 : 17;

х^2 = 1;

х = 1 - первый катет;

4х = 4 * 1 = 4 - второй, больший катет.

Ответ. 4.