В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что данные параллелограмм-прямоугольник.

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть AD=BC. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и EBC, в них ED равно EC, AE равно EB и AD равно BC, сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сторонам, а значит, угол ADE = углу ECB.

Вспомним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, следовательно: угол DAB = углу ABC = углу BCD = углу CDA

Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°: угол DAB = углу ABC = углу BCD = углу CDA = 360°:4=90°

Все углы па­рал­ле­ло­грамм прямые, а следовательно, этот па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.