Радиус основания цилиндра равен 5см, площадбь боковой поверхности в три раза больше площади одного основания, найдите

1. Найдем площадь основания цилиндра по формуле S1 = пr^2, где П = 3,14, r – радиус.

S1 = 3,14 × 5^2 = 3,14 × 25 = 78,5 (см^2).

2. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

S2 = S1 × 3 = 78,5 × 3 = 235,5 (см^2).

3. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, длина которого равна высоте цилиндра (a = h), а ширина – длине окружности, ограничивающей основание (b = l).

Найдем длину окружности, ограничивающей основание цилиндра, по формуле l = 2Пr.

l = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 (см).

4. Так как площадь прямоугольника находится по формуле S2 = ab, его длину можно найти по формуле a = S2/b.

Выразим длину прямоугольника через длину окружности, ограничивающей основание.

a = S2/l.

5. Найдем высоту цилиндра.

h = a = S2/l = 235,5 / 31,4 = 7,5 (см).

6. Найдем объем цилиндра по формуле V = hS1.

V = 7,5 × 78,5 = 588,75 (см^3).

7. Найдем площадь полной поверхности цилиндра по формуле S = 2S1 + S2.

S = 2 × 78,5 + 235,5 = 157 + 235,5 = 392,5 (см^2).

Ответ: S = 392,5 см^2; V = 588,75 см^3.