В арифметической прогрессии (an) а3+а5+а7=60, а5*а6=300. найдите сумму первых 15 членов этой прогрессии

Используем формулу n-го члена:

an = a1 + (n - 1 ) * d,

распишем:

a3 = a1 + 2 * d,

a6 = a1 + 5 * d,

a5 = a1 + 4 * d,

a7 = a1 + 6 * d.

Подставим и получим систему:

a1 + 2 * d + a1 + 4 * d +a1 + 6 * d = 60,

(a1 + 4 * d) * (a1 + 5 * d) = 300.

3 * a1 + 12 * d = 60,

(a1 + 4 * d) * (a1 + 5 * d) = 300.

a1 = 20 - 4 * d,

(20 - 4 * d + 4 * d) * (20 - 4 * d + 5 * d) = 300.

a1 = 20 - 4 * d,

20 * (20 + d) = 300.

a1 = 20 - 4 * d,

d = 130.

a1 = -500.

Сума: s15 = (2 * (-500) + 130 * (15 - 1)) * 15 / 2 = 6150.