Укажите число корней уравнения на промежутке [0;π}tg 2x sin 4x + cos 4x - cos 8x = 0.

   1. Область допустимых значений:

• cos2x ≠ 0;
• 2x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z;
• x ≠ π/4 + πk/2, k ∈ Z.

   2. Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами для двойного угла функций синус и косинус:

• sin(2α) = 2sinα * cosα;
• cos(2α) = 1 - 2sin^2(α);

• tg2x * sin4x + cos4x - cos8x = 0;
• sin2x/cos2x * 2sin2x * cos2x + cos4x - cos8x = 0;
• 2sin^2(2x) + cos4x - cos8x = 0;
• 1 - cos4x + cos4x - cos8x = 0;
• 1 - cos8x = 0;
• cos8x = 1;
• 8x = 2πk, k ∈ Z;
• x = πk/4, k ∈ Z.

   C учетом области допустимых значений получим:

      x = πk/2, k ∈ Z.

   3. Полуинтервалу [0; π) принадлежат два корня уравнения:

      0 и π/2.

   Ответ: два корня.