Упростите выражение a^2−9b^2/4a^2⋅a/4a+12b и найдите его значение при a=√2, b=√18. В ответе запишите найденное значение.

(a² - 9b²)/4a² * a/(4a + 12b).

Числитель первой дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a² - b² = (a - b)(a + b), где a = a, b = 3b. В знаменателе второй дроби вынесем за скобку общий множитель 4.

((a - 3b)(a + 3b))/4a² * a/(4(a + 3b).

Сократим а² и а на а. Сократим (а + 3b) и (a + 3b).

(a - 3b)/4a * 1/4 = (a - 3b)/(4a * 4) = (a - 3b)/16a = a/16a - 3b/16a = 1/16 - 3b/16a.

a = √2, b = √18; 1/16 - (3√18)/(16√2) = 1/16 - 3/16 * √(18/2) = 1/16 - 3/16 * √9 = 1/16 - 3/16 * 3  = 1/16 - 9/16 = -8/16 = -1/2 = -0,5.

Ответ. -0,5.