Вычислить производную y=2x²×ctgx вычислить значение производной в точке x=(П÷2)

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (аrсtg х) * е^2х.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(е^х)’ = е^х.

(аrсtg х)’ = (1 / (1 + х^2)).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = ((аrсtg х) * е^2х)’ = (аrсtg х)’ * е^2х + (аrсtg х) * (е^2х)’ = (1 / (1 + х^2)) * е^2х + (аrсtg х) * 2е^(2х) = (е^2х / (1 + х^2)) + (аrсtg х) * 2е^(2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = (е^2х / (1 + х^2)) + (аrсtg х) * 2е^(2х).