Найдите три последовательных натуральных числа,если удвоенный квадрат второго из них на 145 больше произведения двух

Пусть первое из последовательных, натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 1), а третье число равно (х + 2). По условию задачи известно, что удвоенный квадрат второго числа 2(х + 1)² больше произведения первого и третьего чисел х(х + 2) на (2(х + 1)² - х(х + 2)) или на 145. Составим уравнение и решим его.

2(х + 1)² - х(х + 2) = 145;

2(х² + 2х + 1) - х² - 2х = 145;

2х² + 4х + 2 - х² - 2х - 145 = 0;

х² + 2х - 143 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 2² - 4 * 1 * (-143) = 576; √D = 24;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-2 + 24)/2 = 11 - первое число;

х2 = (-2 - 24)/2 = -13 - не натуральное число;

х + 1 = 11 + 1 = 12 - второе число;

х + 2 = 11 + 2 = 13 - третье число.

Ответ. 11; 12; 13.