существует ли такой треугольник у которого величина каждого угла выражается целым числом градусов причём все эти числа

1. В задании требуется ответить на вопрос: «Существует ли такой треугольник у которого величина каждого угла выражается целым числом градусов, причём все эти числа простые?»
2. Констатируем общеизвестный факт: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180º, то есть α + β + γ = 180º, где α, β и γ – внутренние углы треугольника.
3. С одной стороны, отметим, что среди всех простых чисел есть только одно чётное число – 2, а остальные все простые числа нечётные.
4. С другой стороны, 180 – чётное число, причем сумма трёх простых чисел должно равняться 180. Это допустимо, только в том случае, если один из углов равен 2º.
5. Тогда, остальные два угла треугольника должны выражаться простыми числами градусов в диапазоне от 3 до 173 (180 – 2 – 3 = 175 – составное число), причём их сумма должна равняться 178º.
6. Приведём список всех 39 простых чисел указанного диапазона: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173.
7. Комбинаций более чем достаточно. Число комбинаций из 39 чисел по 2 равно 39 * 38 / 2 = 741. Например, 5 и 173 вместе с 2 удовлетворяют условиям задания. Думаю, читатель найдёт другие подходящие пары из этого списка и составит необходимую тройку углов.
8. Следовательно, получили утвердительный ответ на поставленный вопрос. Да, существует. Например, 2º, 5º и 173º.

Ответ: Да, существует. Например, 2º, 5º и 173º.