Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся

Обозначим через n то  наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378.

Сумма n по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1 представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 1 и разностью, равной 1.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, можем записать следующее неравенство:

(2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 > 378.

Найдем наи­мень­шее целое положительное решение этого неравенства:

(2 + n - 1) * n / 2 > 378;

(n + 1) * n / 2 > 378;

(n + 1) * n > 756;

n^2 + n > 756;

n^2 + n + 0.25 - 0.25 > 756;

(n + 0.5)^2 - 0.25 > 756;

(n + 0.5)^2 > 756.25;

n + 0.5 > 27.5;

n > 27.5 - 0.5;

n > 27.

Следовательно, наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, которые нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378, равно 28.

Ответ: искомое число 28.