В остроугольном треугольнике авс ан высота равна 20 корней из трех .аб равна 40 найти cos b

Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный (ВН - высота). Найдем синус угла В:

sinB  = AH / AB,

sinB  = 20 * корень трех / 40 = корень трех / 2.

Основное тригонометрическое тождество: 

sinВ^2 + cosB^2 = 1, 

cosB^2 = 1 - sinВ^2, подставим:

cosB^2 = 1- 3 / 4,

cosB^2 = 1/4,

cosB = 1/2.

Ответ: соsB = 1/2.