Количество целых чисел не являющихся решением неравенства I 2x²-7x-27 I > 18-x-x²

Неравенства с модулем решаются так: если |x| > a, то x > a и x < -a.

|2x² - 7x - 27| > 18 - x - x².

Получаются два неравенства, решение каждого будет решением исходного неравенства:

(а) 2x² - 7x - 27 > 18 - x - x² и (б) 2x² - 7x - 27 < -(18 - x - x²).

а) 2x² - 7x - 27 > 18 - x - x².

2x² - 7x - 27 - 18 + x + x² > 0.

3x² - 6x - 45 > 0.

Функция у = 3x² - 6x - 45, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0, 3x² - 6x - 45 = 0.

D = 36 + 540 = 576 (√D = 24);

х₁ = (6 - 24)/6 = -18/6 = -3.

х₂ = (6 + 24)/6 = 30/6 = 5.

Отмечаем на прямой точки -3 и 5, рисуем параболу через эти точки. Неравенство имет знак > 0, значит решение неравенства будет (-∞; -3) и (5; +∞).

б) 2x² - 7x - 27 < -18 + x + x².

2x² - 7x - 27 + 18 - x - x² < 0.

x² - 8x - 9 < 0.

Решаем неравенство по аналогии с первым.

у = x² - 8x - 9, квадратичная парабола, ветви вверх.

x² - 8x - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

х₁ = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9.

Решением неравенства будет промежуток (-1; 9).

Объединив решения обоих неравенств, находим количество чисел, не являющихся решением неравенства, это только число -2.

Ответ: одно целое число -2.