Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите полную поверхность

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rrr2Pw).

Проведем высоту трапеции ОS. В прямоугольном треугольнике ОSН определим длину катета ОН.

Cos60 = OH / SH.

OH = SH * Cos60 = 4 * 1 / 2 = 2 см.

Треугольник СДS равнобедренный, тогда апофема SН есть высота и медианы, а значит ДН = СН = СД / 2.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда АД = 2 * ОН = 4 * 2 = 4 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД² = 16 см².

Площадь бокового ребра равна: Sсдs = СД * SН / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см².

Тогда Sбок = 4 * Sсдs = 4 * 8 = 32 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 16 + 32 = 48 см².

Ответ: Полная площадь пирамиды равна 48 см².