4cos26x+16cos23x=13 ........

Решим уравнение 4cos26x + 16cos13x = 13:

4cos(13x * 2) + 16cos13x = 13,

4cos13x ^ 2 - 4sin13x ^ 2 +16cos13x = 13,

4cos13x ^ 2 - 4 + 4cos13x ^ 2 + 16cos13x =13,

8cos13x ^ 2 + 16cos13x - 4 = 13,

Сделаем замену cos13x = y,

8y ^ 2 + 16y - 17 = 0,

D = 256 + 544 = 800,

y1 = (-16 + 20√2)/16,

y2 = (-16 -20√2)/16,

sinx1 = (-4 + 5√2)/4,

x1 = arccos(5√2 - 4)/4 + 2pn, где n принадлежит Z,

x2 = arccos(4 + 5√2)/4+ 2pn, где n принадлежит Z.

Ответ: x1 = arccos(5√2 - 4)/4 + 2pn, где n принадлежит Z, x2= arccos(4 + 5√2)/4+ 2pn, где n принадлежит Z.