Если в некотором двузначным числе поменять цифры местами, то оно уменьшится на 27. Какое это число?

Представим исходное и полученное число в виде суммы десятков и единиц.

Пусть х - количество десятков, а у - количество единиц. Тогда исходное число запишется как 10 * х + у, Новое число запишется как 10 * у + х. 

Согласно условию:10 * х + у - 10 * у - х = 27; 9 * х - 9 * у = 27; х - у = 3;

Подберем такие значения х и у, при которых исходное и полученные числа будут двузначными:х = 4;  у = 1 - исходное число 41, обратное число 14;х = 5;  у = 2 - исходное число 52, обратное число 25;х = 6;  у = 3 - исходное число 63, обратное число 36; х = 7;  у = 4 - исходное число 74, обратное число 47; х = 8;  у = 5 - исходное число 85, обратное число 58; х = 9;  у = 6 - исходное число 96, обратное число 69. 

Еще может быть ситуация, когда исходное число двузначное 30, а обратное 03 , то есть 3.

При этом х = 3;  у = 0.