1;√2-а;3а^2 Найдите 'а', чтобы данная последовательность была геометрической, найдите знаменатель. 2-а в корне.

а₁ = 1, а₂ = √(2 − а), а₃ = 3а².

Последовательность является геометрической прогрессией, если:

а₂ = а₁ ∙ q; а₃ = а₂ ∙ q.

Из первого равенства выразим знаменатель прогрессии.

√(2 − а) = q.

Из второго равенства выразим а. ОДЗ для а: 2 – а ≥ 0 => a ≤ 2.

3а² = √(2 − а) ∙ q;

3а² = √(2 − а) ∙ √(2 − а);

3а² = √(2 − а)²;

3а² = |2 – а|.

1 случай :

3а² = 2 – а;

3а² + а – 2 = 0;

D = b² – 4ac = 1– 4 ∙ 3 · (– 2) = 1 + 24 = 25;

a₁ = ^{(– b – √ D)} / _(2a) = ^{(– 1 – 5)} / ₆ = –1;

a₂ = ^{(- b + √ D)} / _(2a) = = ^{(– 1 + 5)} / ₆ = ⁴ / ₆ = ² / ₃.

Вычислим q.

q₁ = √(2 – а₁) = √(2 – (–1)) = √3;

q₂ = √(2 – а₂) = √(2 – ² / ₃) = 1¹ / ₃.

2 случай:

3а² = – (2 – а);

3а² – а + 2 = 0;

D = b² – 4ac = 1– 4 ∙ 3 · 2 = 1 – 24 ≤ 0 – корней нет.

Ответ: a₁ = –1; a₂ = ² / ₃; q₁ = √3; q₂ = 1¹ / ₃.