Докажите, что равенство верно. (а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

(a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0.

К первым двум скобками применим формулу разности квадратов двух выражений (а - b)(a + b) = a² - b². Следующую скобку раскроем, умножив (-b) на каждое слагаемое в скобке, на 2а и на (-b). В последних двух скобках произведем группировку (а - b).

a² - c² - 2ab + b² - ((a - b) + c)((a - b) - c) = 0.

Преобразуем произведение двух скобок по формуле разности квадратов двух выражений, где a = (a - b), b = c.

a² - c² - 2ab + b² - ((a - b)² - c²) = 0.

Первое слагаемое в скобке преобразуем по формуле квадрата разности двух выражений (a - b)² = a² - 2ab + b².

a² - c² - 2ab + b² - (a² - 2ab + b² - c²) = 0.

Если перед скобкой стоит знак минус, то надо убрать этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записать с противоположным знаком.

a² - c² - 2ab + b² - a² + 2ab - b² + c² = 0;

(a² - a²) + (-c² + c²) + (-2ab + 2ab) + (b² - b²) = 0;

0 = 0, ч.т.д.