Произведение шестого и второго членов арифметической прогрессии равно 85, а разность второго и шестого членов равна 12.

   1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

• an = a1 + (n - 1)d, отсюда:

• a2 = a1 + d;
• a6 = a1 + 5d.

   2. Составим и решим систему уравнений:

• {a2a6 = 85;{a2 - a6 = 12;
• {(a1 + d)(a1 + 5d) = 85;{(a1 + d) - (a1 + 5d) = 12;
• {a1^2 + 5a1d + a1d + 5d^2 = 85;{a1 + d - a1 - 5d = 12;
• {a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 85;{-4d = 12;
• {a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 85;{d = 12/(-4);
• {a1^2 - 18a1 + 45 = 85;{d = -3;
• {a1^2 - 18a1 - 40 = 0;{d = -3.

• D/4 = 9^2 + 40 = 81 + 40 = 121 = 11^2;
• a1 = 9 ± 11;

• a) a1 = 9 - 11 = -2;
• b) a1 = 9 + 11 = 20.

   Ответ:

• a) a1 = -2; d = -3;
• b) a1 = 20; d = -3.