Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии (an), если A4+A7+A14+A17=18

   1. Пусть a1 - первый член, а d - разность арифметической прогрессии an. n-й член прогрессии определяется формулой:

      an = a1 + (n - 1)d.

   2. Рассмотрим сумму членов a4, a17 и a7, a14:

• a4 = a1 + 3d;
• a17 = a1 + 16d;

• a4 + a17 = a1 + 3d + a1 + 16d;
• a4 + a17 = a1 + a1 + 19d;
• a4 + a17 = a1 + a20; (1)

• a7 = a1 + 6d;
• a14 = a1 + 13d;

• a7 + a14 = a1 + 6d + a1 + 13d;
• a7 + a14 = a1 + a1 + 19d;
• a7 + a14 = a1 + a20. (2)

   3. Сложим уравнения (1) и (2) и подставим заданное в условии задачи значение для суммы четырех членов:

• a4 + a17 + a7 + a14 = 2(a1 + a20);
• 18 = 2(a1 + a20);
• a1 + a20 = 9.

   4. Сумму 20 первых членов вычислим по формуле:

• Sn = n(a1 + an)/2;
• S20 = 20(a1 + a20)/2 = 10 * 9 = 90.

   Ответ: 90.