Разложите многочлен на множители a+2a2-b-2b2

Для того, чтобы разложить на множители выражение a + 2a² - b - 2b² будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте прежде всего сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемое и из второй скобки вынесем общий множитель.

a + 2a² - b - 2b² = (a - b) + (2a² - 2b²) = (a - b) + 2(a² - b²).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения разность квадратов и получим:

(a - b) + 2(a² - b²) = (a - b) + 2(a - b)(a + b) = (a - b)(1 + 2(a + b)) = (a - b)(1 + 2a + 2b).