Квадратный корень из 10

Вычислим квадратный корень из 10, то есть найдем значение √10.

√10 не вычисляется, а из √9 = 3.

Приближенное значение числа под корнем находиться по формуле:

f (x0 + Δx) = f (x0) + f \' (x0) * Δx;

x0 + Δx = 10, где x0 = 9, тогда Δх = 1.

Функция равна:  f (x) = √x;

Производная от корня х равна:

f \' (x) = (√x) \' = 1/(2 * √x);

Подставим известные значения в формулу и вычислим приближенное значение корня.

f (x0 + Δx) = f (9 + 1) = √9 + 1/(2 * √9) * 1 = 3 + 1/(2 * 3) * 1 = 3 + 1/6 = 3 1/6.

Значит, √10 = 3 1/6.