Решите уравнение: cos2x+0,5sin2x+sin^2x=0

   1. Используем следующие тригонометрические формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

• sin2α = 2sinα * cosα;
• cos2α = cos^2α - sin^2α;

• cos2x + 0,5sin2x + sin^2x = 0;
• cos^2x - sin^2x + 0,5 * 2sinx * cosx + sin^2x = 0;
• cos^2x + sinx * cosx = 0.

   2. Вынесем множитель cosx за скобки и найдем корни каждого множителя:

• cosx(cosx + sinx) = 0;

• [cosx = 0;[cosx + sinx = 0;
• [cosx = 0;[sinx = -cosx;
• [cosx = 0;[tgx = -1;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = -π/4 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; -π/4 + πk, k ∈ Z.