При подготовке к математической олимпеаде Миша решал задачи. В первую неделю он решил 40% всех задач, во вторую 55% остатка,

Обозначим через х количество задач, которые решил Миша при подготовке к олимпиаде.

Согласно условию задачи, в первую неделю Миша решил 40% всех задач, следовательно, число задач, которые Миша решил в первую неделю составляет (40/100)х = 0.4х, а остаток задач составляет х - 0.4х = 0.6х.

Также по условию задачи, во вторую неделю Миша решил 55% оставшихся задач, следовательно, число задач, которые Миша решил во вторую неделю составляет (55/100) * 0.6х  = 0.55 * 0.6  = 0.33х.

Также известно, что в третью неделю Миша решил 54 задач, следовательно, можем составить следующее уравнение:

 0.4х + 0.33х + 54 = х.

Решаем полученное уравнение:

0.73х + 54 = х;

х - 0.73х = 54;

0.27х = 54;

х = 54 / 0.27;

х = 200.

Ответ: при подготовке к олимпиаде Миша решил 200 задач.