. Периметр ромба ABCD равен 40, периметр треугольника ABD равен 32. Найдите периметр треугольника АВС.

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Так как все стороны ромба равны между собой, то стороны его равны 40 / 4 = 10 см.

Рассмотрим треугольник ABD, периметр которого равен Р = 32 см.

Его сторона BD равна  BD = Р – AB – AD = 32 – 10 -10 = 12 см.

Так как BD диагональ ромба, а они в точке пересечения делятся пополам, то ВО = BD / 2 = 12 / 6 = 6 см.

Рассмотрим треугольник АОВ и оп теореме Пифагора найдем катет АО.

АО² = АВ² – ВО² = 100 – 36 = 64.

АО = 8 см.

Тогда АС = 2 * АО = 2 * 8 = 16 см.

Периметр треугольника АВС = 10 + 10 + 16 = 36 см.

Ответ: Периметр треугольника АВС = 36 см.