При каких значениях параметр а уравнение ax в квадрате плюс 5х плюс 15 равно 0 не имеет корней

Имеем квадратное уравнение:

a * x² + 5 * x + 15 = 0.

Оно не будет иметь вещественных корней только в том случае, если его дискриминант будет отрицателен.

Находим дискриминант данного уравнения:

D = 25 - 60 * a < 0,

60 * a > 25,

a > 25/60 = 5/12.

Ответ: корней не будет при а > 5/12.