Отрезок AB разделён точками M, N, P, K на 5 равных частей так, что AM=MN=NP=PK=KB. На отрезках MB, AP, KB как на диаметрах

1. Не умаляя общности, допустим, что AM = MN = NP = PK = KB = 1.
2. Тогда MB = 4, AP = 3.
3. Поскольку, KB < MB и KB < AP, то меньшей окружностью является окружность, построенная на отрезке KB.
4. Вычислим площадь круга, ограниченного меньшей окружностью. Для этого воспользуемся формулой: S = (π / 4) * d². Следовательно, площадь (S_KB) круга, ограниченного меньшей окружностью равна S_KB = π / 4.
5. Теперь, аналогичным образом, вычислим площади кругов, ограниченных двумя другими окружностями.
6. Площадь (S_MB) круга, ограниченного окружностью, построенной на отрезке MB равна S_MB = (π / 4) * 4² = 4 * π.
7. Площадь (S_AP) круга, ограниченного окружностью, построенной на отрезке AP равна S_AP = (π / 4) * 3² = (9 * π) / 4.
8. Таким образом, отношение площади круга, ограниченного меньшей окружностью, к сумме площадей кругов, ограниченных двумя другими окружностями, равно (S_KB) : (S_MB + S_AP) = (π / 4) : (4 * π + (9 * π) / 4) = (π / 4) : (25 * π / 4) = 1/25.

Ответ: 1/25.