Решите уравнение sin2x + 2os^2x= 4sin^2x

sin2x + 2сos^2x = 4sin^2x;

2sinxcosx + 2cos^2x = 4sin^2x;

Разделим каждый член на cos^2x;

2tgx + 2 = 4tg^2x;

4tg^2x - 2tgx - 2 = 0;

2tg^2x - 1tgx - 1 = 0;

Пусть tgx = t, тогда tg^2x = t^2.

2t^2 - t - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9;

t = (1 +- 3)/4;

t1 = 1; t2 = -1/2;

tgx = 1 => x = pi/4 + pik, k ∈ Z;

tgx = -1/2 => x = arctg(-1/2) + pik, k ∈ Z.

Ответ: pi/4 + pik, k ∈ Z; arctg(-1/2) + pik, k ∈ Z.