Из двух городов, расстояние между которыми 900км, шли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути.

Скорость первого поезда на 5 км/ч больше, чем скорость второго, примем скорость второго за Х. Тогда скорость первого будет равна Х+5. По условию, они встретились на середине пути, то пройденный путь обоих поездов одинаков и равен: 900 : 2 = 450 (км). Время, пройденное любым из этих поездов находится по формуле: путь : скорость. Пользуясь полученными данными, выведем, что время первого поезда = 450/Х+5; а время второго поезда = 450/Х. Но первый поезд вышел через час после того, как вышел второй, значит время первого будет равно: 450/Х+5 + 1.Составим и решим уравнение:450/Х = 450/Х+5 + 1;(Умножим обе части на общий множитель Х х (Х + 5) ). 450 х (Х + 5) = 450Х + Х х (Х + 5);450Х + 2250 = 450Х + Х^2 + 5Х;450Х + 2250 - 450Х - Х^2 - 5Х = 0;2250 - Х^2 - 5Х = 0;(Мы умножаем все уравнение на -1). -2250 + Х^2 + 5Х = 0;D = 5^2 + 2250 х 4 = 25 + 9000 = 9025;Корень из 9025 = 95;По условию задачи Х > 0. Х1 = (-5 - 95) : 2 = -50; не удовлетворяет условию задачи. Х2 = (-5 + 95) : 2 = 45, скорость второго поезда равна 45 км/ч. Скорость первого на 5 больше, следовательно, 45 + 5 = 50 (км/ч) - скорость первого поезда. Ответ: 50 км/ч; 45 км/ч.