15. Основания трапеции равны 16 и 22, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите

Задача №1.

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции.

S = ((BC + AD) / 2) x BE.

У нас не хватает значения высоты ВЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ, у которого гипотенуза АВ = 10 см, угол АВЕ = 150 – 90 = 60⁰.

По гипотенузе и прилегающему углу найдем катет ВЕ, который является высотой трапеции.

ВЕ = АВ х Cos 60⁰ = 10 x (1/2) = 5 см.

Тогда площадь равно:

S = ((16 + 22) / 2) х 5 = 95 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 95 см².

Задача №2.

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Объем пирамиды равен третьей части произведения площади основания на высоту.

Найдем высоту трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катеты равны 6 см. Найдем гипотенузу АС. АС² = АВ² + ВС² = 36 + 36 = 72.

АС = √72 = (√36 х 2) = 6 х √2.

Для определения высоты рассмотрим прямоугольный треугольник АОS, у которого гипотенуза АS = √32, а катет АО равен половине АС, так как в основании пирамиды квадрат, а диагонали основания в точке пересечения делятся пополам. АО = (6 х √2) / 2 = 3 х √2.

Тогда высота пирамиды SO² = AS² – AO² = (√32)² – (3 х √2)² = 32 – (9 х 2) = 32 – 18 = 16.

SO = √16 = 4 см.

Тогда объем пирамиды равен: V = (АВ х АС х SO) / 3 = (6 х 6 х 4) / 3 = 48 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 48 см³.