Найдите знаменатель геометрической прогрессии (an), если: a5=10 a8=-10

Дано: a_n – геометрическая прогрессия;

a₅ = 10; a₈ = -10;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ * q^(n – 1),

где a₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы пятый и восьмой члены заданной прогрессии:

b₅ = a₁ * q^(5 – 1) = a₁ * q^4;

b₈ = a₁ * q^(8 – 1) = a₁ * q^7.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

a₁ * q^4 = 10,                     (1)

a₁ * q^7 = -10                     (2)

Чтобы решить данную систему, для начала, из (1) уравнения выразим a₁:

a₁ = 10 : q^4,

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

10 : q^4 * q^7 = -10;

10 * q^3 = -10;

q^3 = -1;

q = -1.

Полученное значение знаменателя прогрессии q подставляем в выражение для вычисления

a₁ = 10 : q^4 = 10 : (-1)^4 = 10.

Ответ: q = -1.